С Алексеем Александровичем мы познакомились и разговорились во время очередной международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, которая завершилась в начале июля в Суздале. Это место встречи выдающихся математических умов современности. Конференцию проводят Математический институт имени В.А.Стеклова Российской академии наук, Владимирский и Московский государственные университеты.
Этот замечательный проект был начат более десяти лет назад и практически сразу стал известным и привлекательным и по месту проведения, и по высокому уровню участников. Академик Евгений Фролович Мищенко (1922 ‑ 2010) и профессор Алексей Давыдов ‑ наши земляки - стали одними из основных вдохновителей и организаторов этого проекта. Программный комитет возглавляет в последние годы вице-президент РАН академик Валерий Васильевич Козлов.В тот день на конференции Алексей Давыдов познакомил меня с людьми, играющими ключевые роли и в организации жизни нашего математического сообщества, и в развитии математического образования в России: академиком РАН, президентом Московского математического общества Виктором Анатольевичем Васильевым и деканом мехмата МГУ профессором Владимиром Николаевичем Чубариковым, а также с рядом других ведущих математиков России. А говорили мы с ними, конечно же, и о математике, и о важности ее для успешного развития как всех наук, так и всего нашего общества.
- Алексей Александрович, от темы конференции ‑ о дифференциальных уравнениях и динамических системах, от еще более мудреных слов в названиях докладов ‑ невольно впадаешь в трепет, если математика в школе не была любимым предметом. Вы можете простыми словами объяснить, что вы тут обсуждали с вашими коллегами?
- В качестве понятного примера обсуждаемых нами проблем возьмем задачу о форме упругой металлической линейки, которой все мы в школе любили баловаться, изгибая такую линейку по-всякому. В этой простой известной всем ситуации возникает не что иное, как известная проблема Эйлера об эластиках: какую форму займет эта линейка, если мы задаем положения ее концов, а также направления линейки в этих точках. Металлическая линейка обязательно изогнется по форме, которая для нее «экономная», и она эту форму запомнит и при малом изменении начальных условий. Положения концов линейки и направления в них будет плавно изменяться для типичных таких условий, и резко переходить в другое положение в исключительных случаях. Результаты этого, казалось бы, забавного развлечения с линейкой - Эйлеровы эластики - важны при анализе целого ряда других явлений.
Например, работы человеческой памяти. По мнению нейрофизиологов, то, что мы запоминаем, - это цепочка нейронов, ориентированная в своих концах, и, по мнению специалистов, эта цепочка также имеет форму эластики. Визуальное восстановление невидимой, например, загороженной части кривой, скажем, профиля лица или линии горизонта, наш мозг восстанавливает также по законам эластики.
О задачах такого типа и о приложениях результатов, полученных при решении таких задач, на конференции рассказывали отечественные и французские математики. Конечно, было немало и других интересных тем, дающих обобщения известных нам с детства явлений.
- Значит, на такой конференции есть прямой выход на практическую жизнь или на математическое образование?
- Да, результаты решения многих задач, обсуждавшихся на конференции, имеют прикладной выход. Что касается пользы для математического образования, то она, конечно, есть, ибо среди участников конференции было много молодых ученых. Конечно, это не на школьном уровне, а на университетском. Что-то из результатов исследований в конечном итоге становится классикой и входит в учебники.
- Охотно сегодня ребята поступают на математику в университеты? Что ваши студенты потом могут делать по жизни?
- В прошлом году на заседании в Барнауле учебно-методического совета по математике и механике по классическому университетскому образованию представители многих, особенно региональных университетов сетовали, что очень трудно набирать студентов на математику. Хотя, с другой стороны, в МГУ и ряде других университетов наблюдается серьезный конкурс среди абитуриентов, поскольку многие серьезные фирмы охотнее берут на работу математиков, чем даже экономистов - выпускников того же МГУ.
- Почему? У математиков более универсальное мышление?
- Да, в том смысле, что математика по сути его образования учат рассуждать логически на высоком уровне абстракции, который сродни философскому взгляду на вещи, учат рационально решать стоящие перед человеком (или фирмой, заводом…) задачи в заданных ограничительных условиях.
А что в итоге? Когда возникает задача, неважно какая ‑ математическая или финансово-экономическая, математик, зная правила игры, способен найти более эффективное и качественное ее решение, быстро адаптировать свои знания к потребностям своей работы.
Многие знают, что начало экономического развития России в конце XIX ‑ начале XX века было очень бурным. Все хорошо помнят премьер-министра Витте (окончил Санкт-Петербургский университет по математике и относил себя к математикам-философам), а также Столыпина, также получившего хорошее математическое образование. А одним из предшественников их был министр финансов выдающийся механик и математик Вышнеградский. Все они понимали логику решения задач, стоящих перед государством, и умели просчитывать отдаленные последствия принимаемых ими решений. Есть мнение, что в немалой степени благодаря их успешной деятельности Россия и развивалась столь бурно. Причем ощутимые результаты их преобразований сказывались спустя годы, потому что были изначально и логично (читай - математически) просчитаны. По мнению моего учителя академика Арнольда, «если бы Витте оставался руководителем России в течение следующего десятилетия, то наша история была бы совсем иной: не было бы ни мировой войны, ни революции, и мы жили бы сейчас, как Финляндия или Швеция».
Или взять более близкие к нам времена, например, конец XX века. В нашем обществе по-разному относятся к Березовскому, Боровых, Вьюгину, но все они получили хорошее математическое образование.
Конечно, не все мои коллеги-математики (а также физики, химики) остались в профессии, многие стали заниматься бизнесом у нас в стране или за рубежом. И во время кризисного 1998 года ни одна из известных мне фирм, возглавляемых бывшими математиками, не разорилась. Это о чем-то говорит!
И сегодня все более или менее развитые, целеустремленные и трудолюбивые выпускники школ, которые все-таки приходят учиться в университеты профессии математика, после успешного окончания вуза довольно быстро находят работу и вполне успешно продвигаются по карьерной лестнице.
- Сейчас много спорят о том, какая составляющая должна все-таки преобладать в школе ‑ гуманитарная или математическая. Вы как считаете?
- Эти споры, как мне кажется, происходят на фоне катастрофического падения уровня образованности в нашем обществе, да и в мире в целом. Мне, например, совершенно ясно, что снижение уровня математического образования в России пагубно скажется и на конкурентоспособности, и на обороноспособности нашей страны.
На одном из совещаний по математическому школьному образованию в Москве наш патриарх академик Сергей Михайлович Никольский (тогда ему было около 100 лет, а сейчас 107 лет) говорил о важности того, чтобы наше общее математическое образование в школе не деградировало, когда речь идет о гуманитарном уклоне. В большинстве своем современные гуманитарные науки насыщены приложениями математики, поскольку только ее законы дают основу разумного и добросовестного мнения о состоянии общества или экономики на основе обработки имеющейся информации.
Наверное, надо допускать или даже приветствовать определенную специализацию в школе в старших классах, но она должна быть после серьезного общего образования, в том числе математического.
- Когда вы осознали, что математика ‑ не просто любимый школьный предмет, а дело вашей жизни?
- В школе мне нравились также и другие естественные науки, в том числе и физика, и химия. И в нашей сельской восьмилетке все эти предметы преподавались, как мне сегодня понятно, на очень хорошем уровне, что было одним из достижений Советского Союза. Большее внимание математике я стал уделять в конце седьмого класса, когда на областной олимпиаде по математике мне посчастливилось познакомиться с Сергеем Игоревичем Соболевым, тогда студентом мехмата МГУ. Он убедил меня выйти за рамки школьной программы и стал присылать мне книжки по элементарной математике (и по физике!) и задачи, которые нужно было решать.
О том, что занятия математикой могут стать моим профессиональным делом, я задумался уже позднее, когда учился в колмогоровском интернате при МГУ. Во время одних из моих каникул мой папа, агроном по специальности и по работе, устроил небольшую проверку моим занятиям математикой. Наверное, он их считал не очень практичными. Отец попросил меня рассчитать размер отверстий, позволяющих вносить нужный объем жидких удобрений на гектар при заданной скорости движения трактора. Мне удалось получить результат, который оказался близким или к паспортным данным известной ему сеялки, или к тому, что он сам ожидал. В итоге мы оба поняли, что мои занятия математикой ‑ достойная и нужная работа.