Алексей Мозалев родился 3 октября 1977 года в поселке Архангельское Красногорского района Московской области. Окончил Военно-медицинскую академию им. С. М. Кирова.
По специальности он - врач-анестезиолог-реаниматолог, организатор здравоохранения. Имеет научную степень кандидата медицинских наук. (Тема диссертации – «Мозговой кровоток и когнитивные расстройства при операциях на сердце»).
Алексей Мозалев начал трудовой путь в отделении скорой медицинской помощи в городе Красногорске Московской области. До недавнего времени работал заместителем начальника департамента здравоохранения города Москвы.
Женат, воспитывает сына и дочь.
После ухода с поста директора департамента Александра Кирюхина, ведомство с приставкой "и. о." возглавляла заместитель директора Юлия Арсенина.