Валерий Григорьевич родился 24 марта 1952 г. в Потсдаме (ГДР) в семье военнослужащего. В 1976 г. окончил физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова. С 1980 года академическая и научная карьера В. Г. Прокошева была связана с Владимирским государственным университетом (ВПИ, затем ВлГУ). После окончания аспирантуры в 1986 году защитил кандидатскую диссертацию, с 1987 г. работал в должности доцента кафедры физики и прикладной математики, получил звание доцента. С 2005 г. работал в должности декана факультета прикладной математики и физики и профессора кафедры физики и прикладной математики. В 2009 г. успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. С июля 2010 г. стал проректором по учебной работе, с февраля 2011 года – первым проректором, проректором по учебной работе. С августа 2014 года – первый проректор, проректор по научной и инновационной работе. В апреле 2018 г. назначен советником при ректорате, в ноябре 2020 г. – заведующим кафедрой «Тепловые двигатели и энергетические установки» Института машиностроения и автомобильного транспорта ВлГУ.
Валерий Григорьевич запомнится не только как руководитель, ответственный, внимательный к деталям, неравнодушный к делу, но и как большой ученый и наставник молодых исследователей. Он вел лекции, руководил дипломным проектированием студентов. Под его руководством молодые ученые кафедры реализовывали крупные гранты и федеральные проекты. Валерий Григорьевич стал автором более 500 научных работ, а также большого количества патентов и свидетельств на регистрацию программ для ЭВМ. Среди наиболее значимых научных достижений В.Г. Прокошева стали практическая реализация системы лазерной визуализации быстропротекающих процессов и разработка прямого метода лазерной фабрикации графена. Эти результаты имели исключительно важное значение и дали старт развитию новых подходов лазерной диагностики и созданию новых перспективных материалов.
Валерий Григорьевич награжден золотой медалью на выставке-ярмарке «Современная образовательная среда 2002», почетной грамотой Министерства образования Российской Федерации, ему присуждено звание почетного работника Высшей школы.
Ректор ВлГУ Анзор Саралидзе, преподаватели, сотрудники, студенты, выпускники университета скорбят о безвременной кончине Валерия Григорьевича Прокошева и выражают глубокие соболезнования родным и близким доктора физико-математических наук, профессора, который многое сделал для развития науки и образования в университете, для поддержания преемственности в научно-академическом сообществе.