Начала тренироваться в спортивном обществе «Динамо» под руководством Леонида Резцова, который впоследствии стал её мужем. Они поженились в 1985 году.
Она трижды становилась олимпийской чемпионкой. В 1992 году выиграла спринт, в 1994 году эстафету в биатлоне, а еще одна — в лыжных гонках 1988 года в эстафете.
Резцова - трехкратная чемпионка мира по лыжным гонкам (1985, 1987, 1999 годы, в эстафете) и двукратная обладательницей Кубка мира по биатлону. Оба вида спорта покорились упорной и талантливой спортсменке.
В 2000 году завершила спортивную карьеру. Была председателем контрольной комиссии СНД городского округа Химки, с 2011 по 2015 год возглавляла федерацию биатлона Московской области.
Анфиса Резцова - многодетная мама, у нее четверо детей.
Весной нынешнего года она была госпитализирована из-за сердечного приступа. 15 октября ей снова понадобилась экстренная медицинская помощь. Ее поместили в реанимацию. Причины смерти спортсменки не названы. Дата и время похорон пока не объявлены.