Антон Завойстый - выпускник Ярославского военного финансово-экономического института имени генерала армии А.В. Хрулева по специальности «экономист». Есть второе высшее образование - он имеет диплом юриста. Окончил Российский государственный гуманитарный университет.
В структурах Банка России работает с 2004 года. В частности, трудился в бухгалтерской службе.
В 2019 году назначен заместителем управляющего Отделением по Костромской области ГУ Банка России по ЦФО, потом работал в Запорожье. Напомним, ранее владимирское отделение Банка России возглавляла Надежда Калашникова. С января 2025 года она ушла на заслуженный отдых.