Художник родился в 1956 году во Владимире. В 1982 году закончил исторический факультет Владимирского государственного педагогического института.
Творческий путь Сергея Карелина начался во Владимиро-Суздальском музее-заповеднике, где он работал заведующим реставрационным отделом и художником-реставратором по металлу. С 1980 года мастер создавал оригинальную ювелирную коллекцию «Русь Святая» на базе древнерусских технологий и русских традиций ювелирного искусства. Также является автором коллекций «Памяти династии Романовых», «Подарки знаменитым» и «Для любимых женщин». Все произведения ювелирного искусства художника выполнены из недрагоценного металла – нейзильбера.
В 2004 году Сергей Карелин закончил свой 20-летний труд «Часы для планеты Земля» для пропаганды идеи мира и человеколюбия. В работе над ними впервые в мире применена «живая дисперсия» - новейшая технология представления огранённых драгоценных камней.
Провел десятки выставок в России и за рубежом: в Бельгии, Германии, Греции, Люксембурге, Нидерландах, Франции. Работы Карелина находятся в коллекции Святейшего Патриарха, у известных политических и военных деятелей, голливудских кинозвёзд и других известных людей, в частных коллекциях в Англии, Бельгии, Германии, Греции, Италии, Франции.
Прощание с С.И. Карелиным и его отпевание пройдет 15 июня (вторник) с 09:00 в Вознесенской церкви во Владимире (ул. Вознесенская, 14 а).